100 × (1.1)^500 = 4.97 × 10^22，这里面的《4.97X10^22》这个我不知道怎么得出来的 log((1.1)^500) = log(4.97 × 10^20 / 100) 500 × log(1.1) = log(4.97) + 20log(10) - log(100) 500 × log(1.1) = log(4.97) + 20 - 2 上面这一些我就没看明白了。原100 × (1.1)^500 = 4.97 × 10^22。下来不是log((1.1)^500) = log(4.97 × 10^20 )么？怎么是log((1.1)^500) = log(4.97 × 10^20 / 100)，即后面还要/100？ 第二行500 × log(1.1) = log(4.97) + 20log(10) - log(100)也没看明白 再接下来怎么普变成第三行的等式500 × log(1.1) = log(4.97) + 20 - 2也不明白[汗]

这个问题涉及到对数的性质和运算规则。 首先，我们来解释第一行的内容。 第一步：100 × (1.1)^500 = 4.97 × 10^22 可以转化为： log((1.1)^500) = log(4.97 × 10^22) 这里使用了换底公式：log(a*b) = log(a) %2B log(b)。 第二步：根据对数的性质，log(a^m) = m * log(a)。所以有： 500 * log(1.1) = log(4.97 × 10^22) 然后利用换底公式得到： 500 * log(1.1) = log(4.97) %2B 22 * log(10) 第三步：再次利用对数的性质，log(a/b) = log(a) - log(b)。所以有： 500 * log(1.1) = log(4.97) %2B 22 * log(10) - log(10) 第四步：整理得到： 500 * log(1.1) = log(4.97) %2B 20 * log(10) 接下来是第二行的内容。 第一步：根据对数的性质，log(a^m) = m * log(a)。所以有： 500 * log(1.1) = 500 * log(1.1) 第二步：再次利用换底公式得到： 500 * log(1.1) = 500 * (log10 / log1.1) 第三步：整理得到： 500 * log(1.1) = 500 * (1 / log1.1) 第四步：再次利用对数的性质，log(a^m) = m * log(a)。所以有： 500 * (1 / log1.1) = log((1.1)^500) 至此，整个证明过程结束。